Geometri Kristal

Sistem Geometri Kristal

Padatan dapat dibagi menjadi dua kategori: amorf dan kristalin. Dalam padatan amorf, seperti kaca, atom tidak disusun dengan urutan jarak jauh yang teratur. Oleh karena itu, padatan amorf juga disebut sebagai padatan "kaca". Sebaliknya, kristal adalah padatan yang terbentuk oleh atom, molekul, atau ion yang mengatur diri dalam tiga dimensi dengan susunan teratur dan berulang. Geometri dan struktur padatan kristalin menentukan pola difraksi sinar-X. Pengetahuan yang komprehensif tentang kristalografi telah dicakup dalam banyak buku ilmiah. Bagian ini hanya memberikan beberapa dasar untuk membantu diskusi lebih lanjut tentang difraksi sinar-X.

1.1 Kisi Kristal dan Simetri

Struktur kristal dapat diungkapkan secara sederhana melalui tatanan titik yang ditunjukkan dalam Gambar 1.1(a). Kisi titik ini mewakili tiga dimensi susunan atom dalam struktur kristal. Ini bisa dibayangkan terdiri dari tiga set bidang, setiap set berisi bidang kristal sejajar dengan jarak antar-bidang yang sama. Setiap titik perpotongan tiga bidang disebut titik tatanan dan mewakili lokasi pusat atom, ion, atau molekul dalam kristal. Tatanan titik dapat diwakili dengan unit sel, yang ditandai dengan tebal di sudut kiri bawah. Tatanan titik lengkap dapat dibentuk dengan mentranslasikan unit sel dalam ruang tiga dimensi. Fitur ini juga disebut sebagai simetri translasi. Bentuk dan ukuran unit sel dapat didefinisikan oleh tiga vektor a, b, dan c yang semuanya dimulai dari satu titik tatanan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.1(b). Ketiga vektor ini disebut sumbu kristalografi dari sel. Karena setiap vektor dapat didefinisikan oleh panjang dan arahnya, unit sel juga dapat didefinisikan oleh tiga panjang vektor (a, b, dan c) serta sudut di antara mereka (α, β, dan γ). Enam parameter (a, b, c, α, β, dan γ) ini disebut sebagai konstanta tatanan atau parameter tatanan dari unit sel.

Salah satu fitur penting dari kristal adalah simetri mereka. Selain simetri translasi dalam tatanan titik, ada juga empat simetri titik dasar: refleksi, rotasi, inversi, dan rotasi-inversi. Gambar 1.2 menunjukkan keempat simetri titik dasar pada unit sel kubik. Bidang refleksi adalah seperti cermin. Bidang refleksi membagi kristal menjadi dua sisi. Setiap sisi kristal cocok dengan posisi yang tercermin dari sisi lain. Struktur kubik memiliki beberapa bidang refleksi. Aksi rotasi mencakup sumbu dua, tiga, empat, dan enam kali. Rotasi kristal sekitar sumbu n-kali sejauh 360°/n akan membawa kristal itu sendiri ke titik tumpu. Unit sel kubik memiliki beberapa sumbu dua, tiga, dan empat kali. Pusat inversi adalah seperti kamera lubang jarum; kristal akan tetap pada titik tumpu jika setiap titik kristal diinversikan melalui pusat inversi. Garis lurus apa pun yang melalui pusat inversi akan berpotongan dengan titik tatanan yang sama pada jarak yang sama di kedua sisi pusat inversi. Unit sel kubik memiliki pusat inversi di pusat badannya. Pusat rotasi-inversi dapat dianggap sebagai simetri gabungan rotasi dan inversi.

Berbagai hubungan antara enam parameter kisi (a, b, c, α, β, dan γ) menghasilkan berbagai sistem kristal. Sistem kristal yang paling sederhana adalah sistem kubik di mana ketiga vektor kristalografi memiliki panjang yang sama dan saling tegak lurus (a=b=c dan α=β=γ=90°). Tujuh sistem kristal mencukupi untuk mencakup semua tata letak titik yang mungkin. Kristalografer asal Prancis, Bravais, menemukan bahwa terdapat total 14 tata letak titik yang mungkin. Tujuh tata letak titik diberikan oleh tujuh sistem kristal untuk kasus hanya satu titik kisi dalam setiap sel unit dan titik kisi tersebut terletak di sudut sel unit. Tujuh jenis sel unit ini disebut sel primitif dan diberi label P atau R. Dengan menambahkan satu atau lebih titik kisi dalam satu sel unit, kita dapat membuat sel non-primitif tergantung pada lokasi titik kisi tambahan. Lokasi titik kisi dalam sel unit dapat dijelaskan dengan koordinat pecahan dalam sel unit (u, v, w). Sebagai contoh, titik kisi dalam sel primitif adalah (0, 0, 0). Karena itu, kita dapat mendefinisikan tiga jenis sel non-primitif. Label I mewakili tata letak titik yang berpusat di tengah badan, yang memiliki satu titik kisi tambahan di tengah sel unit, atau dapat didefinisikan dengan pecahan (1/2, 1/2, 1/2). Label F mewakili tata letak titik yang berpusat di muka, dengan titik kisi tambahan di tengah muka sel unit, yaitu (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2), dan (1/2, 1/2, 0). Label C mewakili tata letak titik yang berpusat di dasar, dengan titik kisi tambahan di tengah dasar sel unit (1/2, 1/2, 0). Ketujuh sistem kristal dan 14 Kisi Bravais dijelaskan dalam Tabel 1.1. Sel unit dari ke-14 kisi Bravais ditampilkan dalam Gambar 1.3.

1.2. Arah dan Bidang Lapisan Tunggal

Arah dari garis apa pun dalam struktur kristal dapat dijelaskan dengan menggambar garis yang dimulai dari asal sel satuan dan sejajar dengan garis yang diberikan, lalu mengambil koordinat (u', v', w') dari titik apa pun di garis tersebut. Koordinat (u', v', w') ini tidak selalu berupa bilangan bulat. 

Namun, menurut konvensi, (u', v', w') dikalikan dengan bilangan terkecil yang menghasilkan bilangan bulat u, v, dan w. Arah kristal dijelaskan dengan menempatkan tiga bilangan bulat dalam tanda kurung siku sebagai [uvw]. [uvw] adalah indeks dari arah kristal tertentu; setiap indeks dapat memiliki nilai bilangan bulat positif atau negatif. Semua arah dalam kristal yang setara simetri dengan [uvw] diwakili dengan notasi menggunakan bilangan dalam tanda kurung sudut. Gambar 1.4(a) menunjukkan beberapa arah kristal dan indeks mereka dalam sel satuan.

Orientasi dari bidang kisi kristal dapat dijelaskan dengan menggunakan seperangkat tiga angka yang disebut sebagai indeks Miller. Indeks Miller adalah penyebutan bagi perpotongan balik bidang terhadap sumbu sel satuan. Jika bidang kristal membuat perpotongan pecahan sebesar 1/h, 1/k, 1/l dengan tiga sumbu kristal, maka indeks Miller-nya adalah (hkl). Jika bidang berjalan sejajar dengan sebuah sumbu, perpotongan berada di tak hingga (∞), sehingga indeks Miller adalah 0. Indeks Miller menggambarkan orientasi dan jarak antar bidang dalam keluarga bidang.

Gambar 1.4(b) menunjukkan beberapa bidang kisi dan indeks Miller mereka dalam sel satuan. Jarak antara bidang-bidang yang berdekatan dalam keluarga tersebut disebut "d-spacing." Simbol {hkl} mengacu pada semua bidang yang setara simetri dengan (hkl). Kelompok bidang setara ini disebut sebagai bidang dari suatu bentuk. Pada sistem kubik, semua bidang [100], [010], [001],  dalam bentuk {100}. Untuk kristal tetragonal dengan a = b ≠ c, hanya dua indeks pertama yang mengimplikasikan jarak perpotongan yang sama pada sumbu kristal, sehingga bentuk {100} hanya akan mencakup [100], [010],. 

Gambar 1.5(a) menunjukkan sel unit heksagonal dan indeks dari beberapa arah. Ini mengikuti definisi yang sama dengan jenis kisi lainnya. Namun, biasanya bidang kisi dijelaskan oleh sistem indeks bidang yang berbeda, yang disebut indeks Miller–Bravais. Dalam sel unit heksagonal, umumnya digunakan empat koordinat sumbu, a1, a2, a3, dan c, di mana a1, a2, dan a3 berada dalam bidang basal dan c tegak lurus terhadap ketiga sumbu tersebut. Indeks dari sebuah bidang dalam sistem heksagonal ditulis sebagai (hkiL). Gambar 1.5(b) menunjukkan beberapa bidang kisi dalam kisi heksagonal yang dijelaskan oleh indeks Miller–Bravais. Karena a1, a2, dan a3 adalah setara secara simetri dan terpisah 120 derajat satu sama lain, hanya ada dua sumbu independen di antara mereka. Jadi, tiga nilai pertama dalam indeks Miller–Bravais mempertahankan hubungan berikut:

h + k + l = 0                (1.1)

Karena semua permutasi siklik dari h, k, dan i bersifat simetri ekivalenbersifat ekivalen.

Sebuah zona didefinisikan sebagai kumpulan bidang nonparalel, yang semuanya sejajar dengan satu sumbu. Sumbu ini disebut sumbu zona. Indeks Miller untuk semua bidang dalam sebuah zona mematuhi hubungan:

hu + kv + lv = 0             (1.2)

Di mana [uvw] mendefinisikan sumbu zona dan (hkl) adalah indeks Miller dari setiap bidang dalam zona tersebut. Gambar 1.6 menunjukkan beberapa bidang kristal dalam tata kisi kubik yang termasuk dalam zona [001].

Jarak antara dua bidang bertetangga dengan indeks yang sama disebut sebagai jarak antarbidang atau d-spacing, yang merupakan parameter penting dalam hukum Bragg. Jarak antarbidang dhkl adalah fungsi dari baik indeks bidang (hkl) maupun parameter kisi (a, b, c, α, β, γ). Persamaan-persamaan d-spacing untuk semua tujuh sistem kristal tercantum dalam Tabel 1.2.

1.3. Susunan Atom dalam Struktur Kristal

Struktur kristal sebenarnya dapat dijelaskan oleh kisi Bravais yang diisi dengan jenis atom yang sama atau berbeda. Atom dapat berada pada titik kisi yang tepat dan/atau titik dengan pergeseran tetap terhadap titik kisi. Tiga struktur kristal logam yang paling umum adalah kubik berpusat badan (BCC), kubik berpusat muka (FCC), dan struktur padat heksagonal (HCP) seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.7. BCC memiliki dua atom per sel satuan yang terletak pada koordinat (0, 0, 0) dan (1/2, 1/2, 1/2), masing-masing. Banyak logam seperti besi-alfa, niobium, kromium, vanadium, dan wolfram memiliki struktur BCC. 

FCC memiliki empat atom per sel satuan pada koordinat (0, 0, 0), (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2), dan (1/2, 1/2, 0), masing-masing. Logam dengan struktur FCC termasuk besi-gamma, aluminium, tembaga, perak, nikel, dan emas. HCP mengandung tiga sel satuan heksagonal yang setara, masing-masing memiliki dua atom pada koordinat (0, 0, 0) dan (2/3, 1/3, 1/2) (atau pada posisi setara (1/3, 2/3, 1/2)). Logam dengan struktur HCP termasuk berilium, magnesium, seng, dan besi-alfa-titanium. Baik FCC maupun HCP merupakan susunan rapat. Baik bidang (111) FCC maupun bidang (0002) HCP memiliki susunan atom yang sama dalam bidang, tetapi memiliki urutan tumpukan yang berbeda.

Struktur kristal yang terbentuk oleh atom yang berbeda dibangun oleh kisi Bravais dengan kondisi tertentu. Salah satunya adalah bahwa translasi dari kisi Bravais harus dimulai dan berakhir pada atom yang sama. Yang lainnya adalah bahwa susunan ruang dari setiap jenis atom memiliki elemen simetri yang sama dengan seluruh kristal. Struktur NaCl (garam batu) ditunjukkan dalam Gambar 1.8. Sel satuan NaCl berisi delapan ion, yang terletak pada koordinat berikut:

• 4 ion Na⁺ pada (0, 0, 0), (1/2, 1/2, 0), (1/2, 0, 1/2), dan (0, 1/2, 1/2).
• 4 ion Cl⁻ pada (1/2, 1/2, 1/2), (0, 0, 1/2), (0, 1/2, 0), dan (1/2, 0, 0).

Dapat dilihat bahwa ion Na⁺ membentuk struktur FCC dan empat ion Cl⁻ membentuk FCC dengan translasi (1/2, 1/2, 1/2) dari "kisi" Na⁺. Oleh karena itu, kisi Bravais dari kristal NaCl adalah face-centre cubic FCC

1.4. Ketidaksempurnaan dalam Struktur Kristal

Pada bagian sebelumnya, kita telah mengasumsikan bahwa kristal memiliki susunan atom yang sangat teratur mengikuti struktur kristal. Namun, sebagian besar bahan kristalin tidak sempurna. Pola teratur susunan atom dapat terganggu oleh cacat kristal. Ada berbagai jenis cacat kristal, seperti cacat titik, cacat garis, cacat datar, dan cacat massa.

Cacat titik melibatkan distribusi acak atom tambahan atau hilang. Tidak ada definisi ketat tentang ukuran cacat titik, tetapi umumnya cacat titik tidak memanjang dalam ruang dalam dimensi apa pun, melainkan hanya dalam suatu wilayah yang terdiri dari satu atau beberapa atom. Lubang adalah situs yang seharusnya diisi oleh atom dalam kristal sempurna. Interstitial adalah atom tambahan yang dimasukkan antara situs atom normal. Biasanya, interstitial adalah atom yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan atom matriks dalam kristal, contohnya adalah atom hidrogen, karbon, boron, atau nitrogen dalam kristal logam. Kristal dengan interstitial disebut juga sebagai larutan padat interstitial. Larutan padat substitusional mengandung jenis cacat titik lainnya—cacat substitusional. Dalam larutan padat substitusional B di A, atom B menggantikan situs yang seharusnya diisi oleh atom A. Dalam larutan substitusional tipikal, atom B terdistribusi secara acak dalam kristal. Dalam kondisi tertentu, atom B dapat menggantikan atom A dalam pola teratur, disebut sebagai urutan jarak jauh. Larutan ini kemudian disebut struktur teratur atau superlattice. Cacat titik dapat mengubah parameter kisi sebanding dengan konsentrasi cacat. Cacat titik memainkan peran penting dalam semikonduktor.

Cacat garis adalah cacat yang memanjang dalam satu dimensi dalam suatu wilayah yang terdiri dari satu atau beberapa atom dalam dua dimensi lainnya. Dislokasi kristal adalah cacat garis. Ada dua jenis dasar dislokasi, yaitu dislokasi tepi dan dislokasi sekrup. Dislokasi tepi disebabkan oleh terminasi suatu bidang atom di tengah kristal atau dapat dianggap sebagai hasil penambahan atau pengurangan setengah bidang kristal antara dua bidang kristal penuh yang berdekatan. Dislokasi sekrup adalah cacat garis di sepanjang mana susunan atom terdistorsi seperti ulir atau dapat dianggap sebagai hasil pemotongan sebagian melalui kristal dan pemindahannya sejajar dengan tepi pemotongan. Dislokasi dapat secara dramatis mengurangi hambatan energi untuk meluncurkan kristal sepanjang bidang kristal, sehingga kepadatan dislokasi dalam kristal dapat mengubah ketahanan kristal terhadap deformasi plastik.

Cacat datar adalah cacat kristal yang memanjang dalam dua dimensi dan dalam suatu wilayah yang terdiri dari satu atau beberapa atom dalam dimensi ketiga. Batas butir adalah antarmuka antara kristal-kristal yang kontak dan memiliki orientasi yang berbeda. Bergantung pada tingkat miskeselarasan antara dua kristal yang berkontak, batas butir dikategorikan sebagai batas butir sudut rendah dan batas butir sudut tinggi. Perbedaan antara miskeselarasan batas butir sudut rendah dan batas butir sudut tinggi bervariasi dalam kisaran 10–15 tergantung pada materialnya. Struktur dan sifat batas butir sudut rendah sangat bergantung pada sudut miskeselarasan, sedangkan batas butir sudut tinggi tidak bergantung pada miskeselarasan. Batas antar fase adalah jenis cacat datar lainnya yang ada dalam paduan teratur. Kristal di kedua sisi batas memiliki struktur dan orientasi yang sama dengan interupsi urutan oleh menghilangkan atau menambahkan lapisan atom.

Sebagai contoh, jika urutannya adalah ABABABAB, batas antar fase akan mengambil bentuk ABABBABA atau BABAABAB. Kesalahan tumpuk adalah jenis cacat datar lainnya. Kesalahan tumpuk umumnya terjadi dalam struktur bercorak rapat. Bidang {111} dari FCC dan bidang {0002} dari HCP memiliki bidang atom yang bercorak rapat yang sama dengan simetri enam kali lipat. Dua bidang kristal yang rapat berdekatan dalam FCC dan HCP disusun dalam urutan identik dan diberi label sebagai AB. Setiap atom dalam bidang B berada langsung di atas pusat segitiga yang terbentuk oleh tiga atom dalam bidang A. Dalam struktur HCP, lokasi atom dalam bidang ketiga berada langsung di atas yang pertama, sehingga urutan tumpukannya berlanjut sebagai ABABABAB. Dalam struktur FCC, atom dalam lapisan ketiga jatuh pada lokasi yang tidak langsung di atas A atau B, tetapi di lokasi ketiga C. Atom dalam lapisan keempat berada langsung di atas atom dalam lapisan A, sehingga urutannya berlanjut sebagai ABCABCABC. Kesalahan tumpuk adalah deviasi satu atau dua bidang dari urutan sempurna di atas. Sebagai contoh, ABCABCBCABCABC dalam FCC adalah kesalahan tumpuk dan ABABABCABAB dalam HCP adalah kesalahan tumpuk. Semua cacat datar mengganggu gerakan dislokasi melalui suatu materi, sehingga memperkenalkan cacat datar dapat mengubah sifat mekanik suatu materi.

Cacat massa, juga dikenal sebagai cacat volume, dapat berupa kumpulan cacat di atas atau wilayah kecil dari fase yang berbeda. Yang terakhir sering disebut presipitat. Cacat massa adalah penghalang bagi gerakan dislokasi, sehingga mereka merupakan salah satu mekanisme untuk memperkuat material. Sebuah kristal dapat mengandung banyak wilayah kecil atau blok dengan struktur kisi yang identik, tetapi dipisahkan oleh cacat dan gugusan dislokasi, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.9. Blok-blok yang berdekatan sedikit tidak selaras sehingga kisi kristal sempurna hanya berlanjut di dalam setiap blok

Daftar Pustaka

Bob. B. He. 2009. TWO-DIMENSIONAL X-RAY DIFFRACTION. Wiley. A John Wiley & Sons, Inc Publication

Sitasi Artikel

Thinks Physics. 2023. Geometri Kristal. Halaman Website (Copy Halaman Website). Diakses Pada tanggal (Tanggal Akses Anda)