Persamaan Debye Scherrer dalam Data XRD
Difraksi sinar-X adalah metode yang sering digunakan untuk menentukan ukuran rata-rata nanopartikel kristal tunggal atau kristalit dalam bahan poli nanokristalin serta menganalisis kandungan senyawa material dan struktur kristalnya. Ilmuwan pertama yang menyelidiki pengaruh ukuran partikel terbatas pada pola difraksi sinar-X adalah Paul Scherrer, yang mempublikasikan hasilnya dalam sebuah makalah atau paper ilmiah yang mencakup apa yang kemudian dikenal sebagai persamaan Scherrer.
Namun, bagi kita tampaknya persamaan ini sering keliru disebut sebagai “persamaan Debye-Scherrer” (Memang, sebenarnya, tidak ada persamaan Debye-Scherrer.) Oleh karena itu, kami ingin mengingat beberapa fakta sejarah yang relevan untuk menjelaskan asal usul persamaan Scherrer, dan untuk membantu penulis dalam mengutip persamaan dan referensi yang sesuai dalam pekerjaan masa depan.
Antara 1915 dan 1917 Scherrer dan supervisor PhD-nya, Peter Debye, bekerja sama di Universitas Göttingen untuk mengembangkan metode, untuk menganalisis struktur kristal menggunakan sampel serbuk halus. Motivasi mereka adalah untuk menghindari masalah penumbuhan kristal tunggal besar yang diperlukan untuk menggunakan metode yang dikembangkan oleh Max von Laue dan Braggs (William Henry dan putranya William Lawrence), dan untuk memfasilitasi proses evaluasi data rumit yang terkait dengan metode ini.
Antara 1915 dan 1917 Scherrer dan supervisor PhD-nya, Peter Debye, bekerja sama di Universitas Göttingen untuk mengembangkan metode, untuk menganalisis struktur kristal menggunakan sampel serbuk halus. Motivasi mereka adalah untuk menghindari masalah penumbuhan kristal tunggal besar yang diperlukan untuk menggunakan metode yang dikembangkan oleh Max von Laue dan Braggs (William Henry dan putranya William Lawrence), dan untuk memfasilitasi proses evaluasi data rumit yang terkait dengan metode ini.
Metode mereka yang dikembangkan secara independen sekitar waktu yang sama oleh Albert Hull di General Electric Research Laboratory, dikenal sebagai metode Debye-Scherrer. Setelah Scherrer menerima gelar doktor pada tahun 1916 (untuk tesis tentang efek Faraday dari molekul hidrogen), ia terus bekerja pada difraksi sinar-X bubuk, menerbitkan artikel jurnal ilmiah tentang efek ukuran kristal pada lebar difraksi sinar-X. puncaknya pada tahun 1918.
Scherrer menurunkan persamaannya untuk kondisi ideal dari sinar X-ray yang sejajar sempurna, sangat sempit dan monokromatik pada serbuk monodispersi kristalit berbentuk kubus.Persamaannya adalah
Debye, P. & Scherrer, P. Physik. Z. 17, 277–283 (1916). Google Scholar
Debye, P. & Scherrer, P. Physik. Z. 18, 291–301 (1917). Google Scholar
Hull, A. W. Phys. Rev. 10, 661–696 (1917). Google Scholar
Klug, H. P. & Alexander, L. E. X-Ray Diffraction Procedures 2nd edn, Ch. 9 (Wiley, 1974) Google Scholar
Von Laue, M. Z. Krist. 64, 115–142 (1926).Google Scholar
Langford, J. I. & Wilson, A. J. C. J. Appl. Crystallogr. 11, 102–113 (1978). CAS Article Google Scholar
Cullity, B. D. Elements of X-ray Diffraction 2nd edn (Addison-Wesley, 1978)
Warren, B. E. X-ray Diffraction 2nd edn (Dover, 1990).
Scherrer menurunkan persamaannya untuk kondisi ideal dari sinar X-ray yang sejajar sempurna, sangat sempit dan monokromatik pada serbuk monodispersi kristalit berbentuk kubus.Persamaannya adalah
D hkl = Kλ /( Bhkl cos theta)
di mana D hkl adalah ukuran kristal pada arah tegak lurus bidang kisi, hkl adalah indeks Miller dari bidang yang dianalisis, K adalah faktor numerik yang sering disebut sebagai faktor bentuk kristal adalah panjang gelombang sinar-X, B hkladalah lebar (lebar penuh pada setengah maksimum) biasa disebut fwhm dari puncak difraksi sinar-X dalam radian dan theta adalah sudut Bragg.
Selain bergantung pada bentuk kristal, faktor numerik K juga bergantung pada definisi ukuran kristal rata-rata (misalnya, jika akar pangkat tiga dari volume kristal digunakan sebagai pengganti definisi di atas) dan lebar (misalnya, jika lebar garis integral digunakan, seperti dalam turunan von Laue dari rumus Scherrer daripada lebar penuh pada setengah maksimum, yang biasanya lebih mudah diperoleh dari data eksperimen). Struktur rumus tidak terpengaruh oleh definisi ini, tetapi nilai numerik K dapat berubah cukup besar. Menggunakan definisi di atas D hkl , dan tanpa adanya informasi bentuk rinci, K = 0.9 adalah pendekatan yang baik.
Semua perbaikan pada persamaan asli Scherrer pada dasarnya merupakan penyempurnaan Kyang timbul dari analisis yang lebih rinci dari faktor instrumental dan non-instrumental yang mengarah pada perluasan puncak difraksi, seperti resolusi eksperimental, bentuk dan distribusi ukuran kristal, dan efek microstrain. Penting untuk dicatat bahwa persamaan Scherrer hanya dapat diterapkan untuk ukuran rata-rata hingga sekitar 100–200 nm (tergantung pada instrumen, sampel, dan rasio signal-to-noise), karena pelebaran puncak difraksi menurun dengan meningkatnya ukuran kristal dan itu menjadi sulit untuk memisahkan pelebaran puncak karena ukuran kristal dari pelebaran karena faktor lain.
Ketika Institut Riset Nuklir Swiss dan Institut Federal untuk Riset Reaktor digabungkan pada tahun 1988, institut baru itu dinamai Institut Paul Scherrer, sebagai pengakuan atas kontribusinya yang luar biasa terhadap sains. Debye diingat, misalnya, melalui persamaan Debye yang menggambarkan efek yang bergantung pada frekuensi dalam bahan dielektrik, dan juga untuk teori Debye tentang kapasitas panas spesifik padatan.
Semua perbaikan pada persamaan asli Scherrer pada dasarnya merupakan penyempurnaan Kyang timbul dari analisis yang lebih rinci dari faktor instrumental dan non-instrumental yang mengarah pada perluasan puncak difraksi, seperti resolusi eksperimental, bentuk dan distribusi ukuran kristal, dan efek microstrain. Penting untuk dicatat bahwa persamaan Scherrer hanya dapat diterapkan untuk ukuran rata-rata hingga sekitar 100–200 nm (tergantung pada instrumen, sampel, dan rasio signal-to-noise), karena pelebaran puncak difraksi menurun dengan meningkatnya ukuran kristal dan itu menjadi sulit untuk memisahkan pelebaran puncak karena ukuran kristal dari pelebaran karena faktor lain.
Ketika Institut Riset Nuklir Swiss dan Institut Federal untuk Riset Reaktor digabungkan pada tahun 1988, institut baru itu dinamai Institut Paul Scherrer, sebagai pengakuan atas kontribusinya yang luar biasa terhadap sains. Debye diingat, misalnya, melalui persamaan Debye yang menggambarkan efek yang bergantung pada frekuensi dalam bahan dielektrik, dan juga untuk teori Debye tentang kapasitas panas spesifik padatan.
Referensi
Scherrer, P. Göttinger Nachrichten Math. Phys.2, 98–100 (1918). Google ScholarDebye, P. & Scherrer, P. Physik. Z. 17, 277–283 (1916). Google Scholar
Debye, P. & Scherrer, P. Physik. Z. 18, 291–301 (1917). Google Scholar
Hull, A. W. Phys. Rev. 10, 661–696 (1917). Google Scholar
Klug, H. P. & Alexander, L. E. X-Ray Diffraction Procedures 2nd edn, Ch. 9 (Wiley, 1974) Google Scholar
Von Laue, M. Z. Krist. 64, 115–142 (1926).Google Scholar
Langford, J. I. & Wilson, A. J. C. J. Appl. Crystallogr. 11, 102–113 (1978). CAS Article Google Scholar
Cullity, B. D. Elements of X-ray Diffraction 2nd edn (Addison-Wesley, 1978)
Warren, B. E. X-ray Diffraction 2nd edn (Dover, 1990).